Danzas astrales (Sobre Resonancias, parte 2)

¿Por qué siempre vemos la misma cara de la Luna? ¿Por qué no se han formado planetas en el cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter, y el material disperso en los anillos de Saturno tampoco se agrupa nunca?

¿Son las órbitas y velocidades de los cuerpos de un sistema solar puramente casuales, o responden a unas reglas determinadas?

Obviamente los movimientos de los planetas, lunas y asteroides responden a la ley de la gravedad, pero el cálculo de todas sus interacciones mutuas no es un problema sencillo y se producen efectos mutuos que permiten unos movimientos y excluyen otros.

Vimos en una entrada anterior que los sistemas oscilantes solo admiten modos de vibración con ciertas frecuencias, y que las ondas con estas frecuencias pueden transmitir energía de uno a otro de estos sistemas. Se trata del fenómeno de la resonancia.

Concretamente en esta entrada vamos a hablar de la resonancia orbital. Este fenómeno se produce cuando se sincronizan los períodos de rotación de los cuerpos celestes debido a su influencia mutua, reforzándose las órbitas que tienen períodos relacionados mediante números enteros. Por ejemplo, si un giro dura el doble que otro se habla de una resonancia 2:1. El Sistema Solar resulta estar lleno de este tipo de relaciones. Aquí podéis encontrar un estudio exhaustivo.

La cara oculta de las lunas

El primer tipo de resonancia que vamos a ver se produce entre la rotación propia de un cuerpo (alrededor de su eje) y su traslación alrededor de otro cuerpo más grande.

Cuando un planeta gira cerca de una estrella, o una luna de un planeta, se producen fuerzas de marea entre ambos, que deforman a los dos cuerpos (estas fuerzas causan en la Tierra las mareas de los océanos, pero también actúan sobre la parte sólida).

Esta deformación producida por las fuerzas de marea hace que la rotación de ambos cuerpos se vaya volviendo más lenta, sobre todo del cuerpo más pequeño. Eventualmente, la rotación del cuerpo más pequeño se sincroniza con su traslación para ofrecer siempre la misma cara al cuerpo más grande, de manera que la deformación de marea ya no se mueva.

Este fenómeno se conoce como acoplamiento, anclaje o bloqueo de marea (tidal locking), y conduce a una rotación síncrona.

Por esta razón desde la Tierra siempre vemos la misma cara de la Luna: tanto su rotación como su traslación alrededor de nosotros dura lo mismo: 28 días. En términos de resonancia, se habla de un acoplamiento 1:1.

Aquí tenemos una explicación de andar por casa con bolitas en la mano:

Y aquí la explicación técnica (en inglés, pero las gráficas son lo importante):

Como podéis ver aquí, la lista de lunas acopladas 1:1 a sus planetas es muy grande. Por tanto, si algún día vivimos en Marte, Júpiter, Saturno, Neptuno o Plutón, podremos ver el mismo fenómeno de 'cara oculta' que cuando vemos la Luna desde la Tierra. Incluso se conocen ya algunos ejemplos fuera del sistema solar.

Si no se hubiera producido este acoplamiento podríamos ver a la Luna girar sobre sí misma, de esta forma:

También los planetas pueden acoplarse a las estrellas alrededor de las cuales giran. Un caso muy curioso es el de Mercurio. Durante un tiempo se pensó que le pasaba igual que a la Luna, pero la realidad es que tiene un acoplamiento 3:2: da una vuelta y media sobre sí mismo por cada vuelta alrededor del Sol, en la que emplea 88 días terrestres. El 'día' de Mercurio es 2/3 veces tan largo como su año:

(la figura es incorrecta, debe decir '3-to-2')

En el siguiente vídeo podemos verlo en movimiento:

Bailando juntos

Se producen también resonancias entre las órbitas de varios cuerpos que giran alrededor de la misma estrella o planeta. Estas resonancias no pueden ser 1:1 (los periodos orbitales no pueden ser iguales), ya que las distancias son diferentes y los cuerpos más alejados tendrán órbitas más largas.

Por ejemplo, Júpiter está más cerca del Sol que Saturno y su período es más corto, pero en resonancia 5:2 con el de Saturno. Por cada vuelta de Saturno, Júpiter da 2.5 alrededor del Sol.

Aquí vemos efectos de resonancia entre las órbitas de Neptuno y Plutón, aunque no llegan a convertirse (aún) en una resonancia proporcional perfecta:

Entre las lunas de los grandes planetas se producen resonancias múltiples. Por ejemplo, las órbitas de tres de las lunas galileanas de Júpiter están en proporción 4:2:1. Cada una tarda el doble que la anterior en dar la vuelta completa:

Y en Saturno, nada menos que seis de sus lunas están en resonancia. Aquí vemos una representación de la relación entre Titán e Hiperión:

Griegos y troyanos

¿Qué sucede cuando un cuerpo relativamente pequeño (asteroide, luna o nave espacial) se encuentra sometido a la atracción gravitatoria de dos cuerpos más grandes (que a su vez giran uno alrededor de otro)? Es un caso particular del llamado problema de los tres cuerpos.

En este problema simplificado resulta que el cuerpo pequeño puede tener una órbita estable si se sitúa en uno de los cinco lugares llamados puntos de Lagrange o de libración (L1 a L5). Por ejemplo, la siguiente figura muestra la posición de los puntos de Lagrange para el sistema Sol-Tierra, pero otros puntos similares existen para el sistema Tierra-Luna, etc.

Aquí vemos cómo los puntos de Lagrange son en realidad relativos a los dos cuerpos, y se mueven con éstos:

Como vemos en el gráfico anterior, los puntos L4 y L5 se sitúan en la órbita del segundo cuerpo en orden de tamaño, a unos ángulos de +60 y -60 grados respecto a la dirección del primer cuerpo, el más pesado.

En nuestro sistema solar, la combinación gravitatoria más fuerte es la que depende del Sol y Júpiter, y en los puntos L4 y L5 correspondientes se sitúan asteroides que han encontrado allí una órbita estable. Estos asteroides se llaman en general asteroides troyanos, ya que reciben nombres de héroes míticos de la Guerra de Troya, aunque también se les suele dividir en los dos campos que lucharon: un campo griego y otro troyano.

Por tanto, podríamos decir que estos asteroides han conseguido estar en una resonancia 1:1 con la órbita de Júpiter gracias a la atracción combinada del Sol y el gigante gaseoso.

En realidad, algunos de los asteroides sí orbitan alrededor de L4 y L5, mientras que otros más interiores realizan una danza más compleja entre los tres puntos L3, L4 y L5, aunque suelen terminar por quedarse cerca de un punto troyano o migrar hacia el interior del sistema:

Aquí vemos otra simulación donde se ven claramente las órbitas que van entre L1, L4 y L5:

Las naves y satélites artificiales que deben colocarse en una órbita estable también aprovechan los puntos de Lagrange. Por ejemplo, algunas misiones de observación del espacio profundo utilizan los puntos L1 y L2 del sistema Tierra-Sol.

En realidad, como hemos dicho, cualquier pareja de cuerpos, uno bastante mayor que el otro, tiene sus puntos troyanos. Así, el sistema Tierra-Sol también tiene puntos L4 y L5, en los que pueden situarse asteroides de forma natural. Por ejemplo, el asteroide Cruithne se ha situado en una órbita en resonancia 1:1 con la de la Tierra, alrededor de uno de los puntos de libración, como muestra la siguiente animación:

Resonancias que separan

Uno de los misterios más interesantes del Sistema Solar fue durante muchos años la existencia de discos hechos de partículas más o menos grandes, como el cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter, o los anillos de Saturno.

Las primeras teorías para explicar estos discos de material disperso se basaban en la idea de que podía haber habido planetas o lunas que se hubieran destruido por una colisión fatal, y cuyos restos habrían formado estos discos.

Sin embargo, había un hecho misterioso no explicado por esta teoría, y que estaba relacionado con la verdadera explicación de los discos. En su composición aparecían discontinuidades, espacios vacíos de material alrededor de determinadas órbitas.

Daniel Kirkwood, un astrónomo americano, se dio cuenta allá por 1867 que los 100 asteroides conocidos en esa época no estaban uniformemente ubicados entre Marte y Júpiter, sino que existían vacíos en su distribución. Kirkwood descubrió que las posiciones de estos vacíos se correspondían con las resonancias orbitales con Júpiter. Por ejemplo, Kirkwood no encontró asteroides en las resonancias 1:3, 1:2, 1:3, 2:5 y 3:7 con el periodo orbital de Júpiter. Por otra parte unas pocas relaciones de período orbital (como 2:1 y 1:1) mostraban concentraciones importantes de asteroides.

Hasta la llegada de la simulación por ordenador en los años 80 no se pudo comprobar la razón: en las órbitas cercanas a las resonancias, la influencia gravitatoria de Júpiter inestabiliza a los asteroides, enviándoles fuera del cinturón. Es la situación opuesta a los puntos de Lagrange y a otras resonancias que, al contrario, atraen a los asteroides a una órbita estable.

El efecto de estas resonancias 'destructivas' no es solamente vaciar estas órbitas de asteroides, sino que al crear estos 'anillos de inestabilidad' entre Júpiter y Marte se evita que las partículas se agreguen para formar planetas. Por tanto, no es que los asteroides provengan de un planeta roto sino que, debido a las resonancias, este planeta nunca ha podido formarse a partir del material disperso por esta zona del Sistema Solar.

En la época de Kirkwood se conocían también las discontinuidades existentes en los anillos de Saturno:

Kirkwood, con los datos de su época, descubrió que estas discontinuidades estaban de nuevo relacionadas con resonancias entre Saturno y alguno de sus satélites. 

Al igual que sucedió con el cinturón de asteroides, las simulaciones por computador y los datos más precisos de las órbitas de los satélites de Saturno permitieron comprobar que las divisiones siempre respondían a resonancias destructivas de alguno de los satélites, que vaciaba estas órbitas alrededor de Saturno, y en su conjunto evitaban la formación de lunas a partir del material disperso por los anillos.

Alrededor de los planetas del Sistema Solar se encuentra otro disco de material no utilizado en su construcción, el llamado Cinturón de Kuiper. De este disco proceden los cometas de período corto que a veces se aventuran cerca del Sol.

Al igual que en el cinturón de asteroides y los anillos de Saturno, la resonancia orbital de Plutón y Neptuno desestabiliza y vacía ciertas órbitas en el Cinturón de Kuiper. Se sospecha también que estos 'empujones' de Neptuno y Plutón sean la causa de la caída periódica de cometas hacia el Sistema Solar interior.

Resonancias galácticas

Existe otro tipo de resonancia, la resonancia de Lindblad, que se produce cuando muchos cuerpos relativamente pequeños giran en torno a un centro común. En este caso puede producirse un efecto que crea 'ondas de densidad' en aquellas zonas donde los objetos que giran coinciden durante más tiempo. A su vez, estas ondas de densidad refuerzan el patrón de rotación del conjunto.

Esta resonancia proporcionó la explicación de otro fenómeno astronómico que resultaba difícil de entender: la existencia de brazos espirales y barras en muchas galaxias. La teoría explicó que estos brazos no son rígidos, sino que se trata simplemente de ondas de mayor densidad, de las cuales las estrellas entran y salen en su rotación alrededor del centro galáctico:

Como la mayor densidad de los brazos hace que las nubes de gas se aprisionen y nazcan nuevas estrellas, estas zonas son además más brillantes que el resto.

Hoy en día las simulaciones de la formación de galaxias nos permiten comprender y visualizar cómo se crean estas resonancias de densidad que dan lugar a los brazos espirales:

Además, la investigación realizada por un grupo de astrofísicos españoles parece que ha detectado otros tipos de resonancias en los patrones de densidad galáctica:

Las resonancias espirales de Lindblad pueden también producirse por influencia de un objeto exterior sobre el disco.

Y este efecto parece estar detrás de las curiosas oscilaciones de los anillos de Saturno filmadas por la misión Cassini:

Pues nada, espero que hayáis disfrutado de los bailes y las resonancias. Aún tendremos otra entrada futura dedicada a las curiosas consecuencias de este fenómeno ondulatorio.

Hasta la próxima,

     Salvador

El poder simbólico de las esferas

La forma esférica recoge muchos de los mismos elementos simbólicos que identificamos con el círculo.

En el ámbito social, un círculo o esfera puede tener una connotación igualitaria (todos los puntos en su borde son iguales). Muchas asociaciones se llaman 'círculos', y hablamos también de la esfera pública.

Sin embargo, estas formas también pueden tener una connotación de dependencia o influencia a partir de una figura o punto central. Hablamos de esferas de poder o las esferas de influencia, y del círculo de confianza de una persona.

Sin embargo, en esta entrada vamos a centrarnos en el uso simbólico de la forma esférica al referirnos a objetos físicos, sean reales o imaginarios.

Círculos y esferas en la antigüedad

En toda la cultura antigua, el círculo y la esfera tenían un papel importante en la representación de la perfección y la divinidad.

Simbolizando al Sol, el círculo aparece en la representación del dios supremo Ra (dios solar) y de otros dioses del panteón egipcio,

Un halo solar aparece en otras divinidades relacionadas con el astro rey, como la persa Mitra, 

Convirtiéndose después en la aureola de la imaginería cristiana,

y en otros símbolos como el halo radiante de la Estatua de la Libertad:

Para Aristóteles, desde un punto de vista filosófico-matemático, el círculo representaba también la perfección del movimiento eterno. Al contrario que en la concepción moderna, para el filósofo griego un movimiento eterno y perfecto no podía tener lugar en línea recta (como la caída de un peso en la Tierra) sino en círculo como los movimientos de los astros en el cielo.

En otras culturas antiguas, como las americanas, el círculo representaba el paso interminable y previsible de las estaciones, el eterno ciclo de la vida, la muerte y el renacimiento. Los calendarios y figuras que representaban el paso del tiempo siempre aparecían como círculos:

Aunque debió ser para ellas un desafío técnico, algunas culturas antiguas se empeñaron en esculpir esferas de singular perfección, sin que se sepa a ciencia cierta su origen y significado.

Así, por ejemplo, los celtas que vivieron en Escocia hace 5.000 años produjeron formas esféricas con diferentes patrones geométricos:

En varios lugares de Costa Rica se encuentran bolas de piedra de tamaños muy diferentes (algunas de hasta tres metros), datadas en la época precolombina. En algunos casos tienen grabados petroglifos en su superficie.

Por otra parte, las esferas son en otras ocasiones formaciones naturales, como las piedras bola de Ahualulco, en Méjico:

Unas esferas huecas naturales de increíble belleza son las geodas, formadas por la cristalización dentro de burbujas o huecos en las rocas:

La geoda gigante de Pulpí en Almería tiene 9 metros de tamaño en su diámetro más grande.

En Marte, el rover Opportunity ha encontrado depósitos de pequeñas esferas, cuyo origen geológico aún no está completamente claro.

Pequeñas esferas vivas

Además de los átomos, la evolución ha producido formas esféricas microscópicas, que por su poder simbólico sirven muchas veces de inspiración para objetos y personajes de ficción.

Por ejemplo, la esfera de los óvulos o huevos puede representar un espacio de difícil acceso donde se oculta un valioso tesoro o un secreto esperando ser encontrado.

Una esfera simboliza también la fertilidad por su asociación con el óvulo, con la forma redondeada del vientre de una embarazada y con los gametos masculinos (con su cabeza en el caso de los espermatozoides, o con el polen de las plantas, que carece de cola):

Por otro lado también existen esferas biológicas amenazadoras, como los virus que adoptan esta forma. Aquí está el virus de inmunodeficiencia humana causante del SIDA, y una de las variantes del virus de la gripe:

El ojo esférico

Quizás por el símil con el globo ocular, las esferas también suelen simbolizar una capacidad de visión especial.

El extraordinario artista flamenco M.C. Escher utilizó frecuentemente la distorsión esférica para jugar con nuestros conceptos del espacio, la forma y el fondo. De hecho, cuando realizó sus autorretratos, escogió su propio reflejo en una esfera:

La bola de cristal de las adivinas es precisamente una esfera que permite ver lo que ha sido, podría ser, o será... al menos en la imaginación de quien la utiliza.

Pero para mí la verdadera Bola de Cristal siempre será ésta:

J.R.R. Tolkien le dio la vuelta genialmente al concepto de bola de cristal con los Palantires que aparecen en El Señor de los Anillos. Estas esferas en principio servían para ver a distancia y comunicarse de un lugar a otro, pero acaban convirtiéndose en un medio por el que Sauron, al enviar imágenes engañosas, causa el terror en los que se asoman a ellas (¿una premonición de la televisión?):

En El Mago de Oz, la bola de cristal de la Bruja Mala del Oeste también tiene usos similares: permite a la bruja ver lo que sucede en otros lugares y aterrorizar a Dorothy:

Esferas de poder

Las esferas son frecuentemente objetos que contienen o dan acceso a un gran poder. Algunos aún interpretan esto literalmente.

Un paradigma de las esferas de poder serían las siete Bolas del Dragón que aparecen en la serie del mismo nombre, y que una vez reunidas sirven para llamar al dragón Shelong para solicitarle deseos. Se trata de una fantástica historia épica en forma de manga japonés.

     

Los Silmariles fueron utilizados por J.R.R. Tolkien como eje de su mitología más temprana, y resultan en muchos aspectos antecesoras y equivalentes a la historia más conocida del Anillo:

Una de esas películas fantásticas que de momento ha caído en el olvido (hasta que Hollywood haga el correspondiente remake) es Starman, donde Jeff Bridges encarna a un alienígena que toma forma humana y utiliza una esfera para obrar 'milagros'. En la escena final, Starman es recogido por una nave también esférica, y deja su objeto milagroso en manos de la chica. 

También hubo una serie 'spin-off' de la película, que no estaba mal, donde la esferita seguía haciendo milagros.

Otro invento japonés, Pokemon, además de llenarnos de cartas y merchandising también nos trajo la bola que captura y retiene mágicamente a los pequeños bichos luchadores:

Esferas en el cosmos

La asociación relación que existía en la antigüedad entre la esfera y lo perfecto tiene seguramente que ver con la idea de que el espacio más allá de la Tierra, el ámbito celestial, estaría formado por esferas cristalinas e invisibles que arrastrarían a los planetas y el mismo Sol en su suave movimiento.

En su formulación geocéntrica original el Sol también daba vueltas a la Tierra central. Sin embargo, este modelo tan sencillo no explicaba observaciones como el movimiento retrógrado de los planetas en el firmamento, por lo cual Ptolomeo tuvo que añadir esferas que giraban ancladas en puntos de otras esferas. Vamos, un lío de giros para salvar la idea de las esferas perfectas.

Cuando Copérnico propuso llevar el Sol al centro para simplificar el modelo, aún mantuvo que las órbitas debían ser circulares y guiadas por esferas giratorias. 

La puntilla a este modelo heredado del Medievo la dieron Galileo y Kepler. Galilei escandalizó a los aristotélicos y la Iglesia con sus observaciones de que la Luna tenía montañas y el Sol manchas cambiantes, y por tanto que ninguno de esos astros eran esferas perfectas e inmutables. 

Posteriormente Kepler demostró que las órbitas de los planetas no eran circulares, sino elípticas, abriendo la puerta a la Ley de Gravitación de Newton.

En la cosmología hindú las esferas también juegan un papel importante. En una versión del mito de la creación, el universo nace de un 'útero dorado' o huevo cósmico. En realidad los hindúes creen en múltiples universos, los cuales en la visión antigua eran esferas llenas de líquido hasta la mitad, donde flotan las diferentes encarnaciones de los dioses y los mundos físicos.

Modernamente resulta obvio ver que cuando los objetos del universo adquieren un gran tamaño, al agruparse el gas, el polvo o los fragmentos rocosos por efecto de la gravedad, la misma fuerza les obliga a adoptar una forma esférica.

Cuando el colapso gravitatorio produce un giro muy rápido por conservación del momento angular (por ejemplo, en la formación de los sistemas solares y galaxias), la esfera se achata, incluso se convierte en un disco.

Las estrellas de neutrones, resultado de la contracción del núcleo de una estrella masiva, tienen forma más o menos esférica:

Incluso el horizonte de sucesos de un agujero negro es esférico, aunque puede deformarse si el agujero gira rápidamente:

¿Y qué sucede con el universo como tal? ¿Es esférico? Bueno, dejaremos esta cuestión para otra entrada. De momento baste decir que el universo observable desde la Tierra sí es esférico. La razón es sencilla: cuanto más lejos miramos vemos más atrás en el tiempo, ya que la luz nos llega desde un origen más antiguo.

Si enfocamos una antena de microondas a la distancia más lejana que podemos observar llegamos a medir la radiación electromágnética resultante del desacoplamiento entre materia y luz cuando el universo tenía unos 380.000 años solamente. Este fondo de radiación proviene de una distancia de unos 13 millones de años-luz de nosotros.

Además de los cuerpos 'sólidos', en el universo visible podemos observar también muchas nubes de gas (nebulosas o nébulas) de forma casi esférica, producidas por diferentes procesos.

Las nebulosas planetarias son en realidad los restos de las capas exteriores de una estrella similar a nuestro Sol, expulsadas en las últimas fases de su vida, quedando su centro convertido en una estrella enana. Los resultados son sobrecogedores.

En el proceso de explosión de una supernova, cuando una estrella bastante más masiva que el Sol se colapsa en una estrella de neutrones o agujero negro, expulsa todas sus capas exteriores al espacio en una reacción tan energética que genera átomos pesados como el uranio. Las nebulosas resultantes muestran a las claras su origen violento:

Naves ahuevadas

Aunque no parezca a priori una forma muy interesante para una nave, la esfera se ha utilizado frecuentemente en la construcción de vehículos espaciales. Desde el punto de vista de la ingeniería, la esfera es una buena opción, ya que permite alojar el máximo de espacio dentro de una superficie mínima, y también resulta muy resistente a las fuerzas externas o la presión interna.

Hemos visto ya la nave de la secuencia final de Starman:

Bastante parecida es la nave que aparece en la versión moderna de Ultimátum a la Tierra:

La nave nodriza del megaclásico Encuentros en la Tercera Fase también aterriza por su lado semiesférico:

La influencia de las formas biológicas esféricas es evidente en los diseños de las naves que van a Júpiter en la película 2001. La Discovery está claramente inspirada en la forma de un espermatozoide, ya que el viaje a Júpiter se enlaza con la metáfora de la fecundación del espacio/universo por parte de la especie humana (Júpiter representaría el óvulo).

En este diseño se ha destacado aún más la similitud:

El módulo de Actividad Extra-Vehicular de 2001 ("EVA pod" en inglés) flota en la negrura del vacío como una célula o un virus, que puede actuar solamente con sus diminutos brazos:

Otra nave esférica que merece la pena nombrar es la no-nave que aparece originalmente en Herejes de Dune (y que es retomada en alguna de las precuelas de la saga, no recuerdo cuál). Esta nave es impermeable a la visión presciente y por tanto es utilizada por los protagonistas en Dune: Casa Capitular y las secuelas para escapar de los misteriosos enemigos.

Esferas malignas

Seguimos viendo naves esféricas, esta vez representando al poder maligno, como la impresionante Estrella de la Muerte:

También algunas de las naves Borg en el universo de Star Trek: La Nueva Generación tienen forma de esfera (se ve que los Borg tienen una obsesión platónica con los sólidos simples):

Otra esfera de brillo verde (color que parece asociado frecuentemente a los objetos malignos) aparece como hilo conductor de la interesante película clásica de ciencia-ficción adulta Heavy Metal:

En la novela y adaptación cinematográfica de Esfera, de Michael Crichton, la misteriosa presencia de origen desconocido hace de las suyas con las mentes de los protagonistas.

Y en El Quinto Elemento, el Mal puro es representado por una esfera de tamaño planetario que crece sin parar:

También una esfera traicionera estuvo a punto de librarnos de Indiana Jones en la inolvidable primera secuencia de la saga:

Otros usos

Pero las esferas tienen usos menos épicos y malignos. Algunos usos son artístico-conceptuales:

Y otros usos digamos que son... más erótico-festivos:

Y tenemos, por supuesto, el misterio de las 13 esferas Zarayan en La Ciudad de las Esferas.

En el siguiente libro de la trilogía, El Juego de las Esferas, se revelarán muchos de sus sorprendentes secretos. Mientras tanto, intentad adivinar cuáles de los significados que hemos discutido en esta entrada se aplican a estos enigmáticos objetos.

En esta entrada del blog podéis ver más imágenes interesantes de esferas.

Hasta la próxima,

    Salvador