El misterio de las fuerzas atractivas

Pues no, no voy a hablar de feromonas, ni de algoritmos de matchmaking, sino de otro de los misterios más básicos de la física, una de esas preguntas que todos (al menos algunos) nos hemos hecho de pequeños y luego olvidamos en medio de fórmulas y leyes mecánicas que realmente no explican nada.

Me refiero a cómo comprender por qué los objetos se atraen y repelen a distancia. En términos modernos: ¿cómo funcionan las fuerzas de la naturaleza?

Tales y el magnetismo

La existencia de fuerzas atractivas y repulsivas se conoce al menos desde que el filosófo griego Tales de Mileto estudió el magnetismo, la fuerza producida entre ciertas piedras de mineral de hierro.

Como comprobó Tales, el magnetismo puede funcionar tanto como fuerza atractiva como repulsiva, dependiendo de la orientación de los polos o cargas magnéticas.

Este hecho era muy misterioso, ya que la única otra fuerza conocida desde la antigüedad, la gravedad, era siempre atractiva.

El magnetismo siguió siendo misterioso durante muchos siglos, identificado con fuerzas ocultas y mecanismos de atracción que nada tenían que ver con los fenómenos físicos. De hecho incluso actualmente sigue siendo objeto de teorías pseudocientíficas y remedios mágicos como el agua magnetizada.

Empédocles de Agrigento

Otro genio griego (un poco chiflado, como todo genio que se precie), Empédocles, creó una teoría de la naturaleza que comenzaba a parecerse a las teorías modernas. Pensó que todo estaba hecho mediante combinaciones de cuatro elementos básicos (agua, tierra, fuego y aire) que no cambiaban, sino que se mezclaban en diferentes proporciones para dar lugar a las diversas sustancias.

Para explicar los cambios y movimientos, Empedoclés postuló la existencia de dos fuerzas opuestas: el amor y el odio. Así tendríamos el primer ejemplo de una combinación de teoría física basada en combinar fuerzas atractivas y repulsivas con elementos básicos de la materia.

Newton y la acción a distancia

Pero la primera teoría moderna de una fuerza, la gravedad, corresponde a otro genio rarito, Isaac Newton.

Newton formuló su famosa Ley de la Gravitación Universal, que calculaba matemáticamente la fuerza de atracción gravitatoria como proporcional al producto de las masas dividido por el cuadrado de la distancia.

A su vez, la fuerza aplicada sobre uno de los cuerpos le produce un cambio de velocidad, una aceleración hacia el otro cuerpo, igual a la fuerza dividida por la masa del objeto (la Segunda Ley enunciada por el propio Newton).

La explicación de Newton tuvo un enorme éxito, pues permitió reproducir con precisión matemática fenómenos tan dispares como las trayectorias de los planetas, el movimiento de los proyectiles y la caída de las manzanas.

Sin embargo, había un gran agujero en la teoría Newtoniana, y el propio genio era dolorosamente consciente de ello. No se explicaba qué era y cómo actuaba realmente la fuerza de la gravedad. Todos comprendemos intuitivamente cómo actúan las fuerzas de contacto, transmitiendo directamente un impulso de un objeto a otro, pero la fuerza de la gravedad (y otras como el magnetismo) requería una acción a distancia, a través quizás de grandes espacios vacíos.

Newton admitió desconocer cuál era el mecanismo de acción de la gravedad, y éste quedó como un misterio para las generaciones futuras.

El concepto de campo

Tras el éxito de la física newtoniana en el siglo XVIII, el siglo XIX fue dominado por la electricidad y el magnetismo. Los trabajos de James C. Maxwell demostraron que electricidad y magnetismo eran en realidad la misma fuerza (fue la primera teoría de unificación de las fuerzas) y describió las ecuaciones que las gobernaban en función de unas magnitudes físicas que se extendían y variaban por el espacio, los campos eléctrico y magnético.

El gran éxito de Maxwell fue demostrar que la propagación de estos campos por el espacio daba lugar precisamente a las ondas electromagnéticas, que contenían a la luz visible, y que años después servirían para la invención de la radio, la televisión, los microondas y la plaga del siglo XXI: los teléfonos móviles  :-)

Aquí toca una relaxing pausa con Jean Michel Jarre (el video no tiene desperdicio):

Con su teoría Maxwell creó uno de los conceptos más fructíferos de la Física, el de campo de fuerza, utilizado sin pudor alguno por la ciencia-ficción con los fines más inverosímiles.

Para evitar la necesidad de la acción a distancia, se supone que la carga eléctrica crea en el espacio que la rodea un campo, una entidad física invisible e intangible salvo cuando otra carga eléctrica entra en él y es afectada en su movimiento.

Cuando Einstein desarrollo la Teoría General de la Relatividad, identificó la fuerza de la gravedad con una curvatura del espacio-tiempo, lo cual dio un sentido intuitivo al concepto de campo gravitatorio. Era algo relacionado con la forma física del espacio-tiempo, y por tanto afectaba a los objetos que pudieran pasar por él.

La Teoría de Kaluza-Klein intentó extender la idea de Einstein al campo electromagnético de manera que ambas fuerzas se pudieran describir como deformaciones de un espacio-tiempo de cinco dimensiones. 

Aunque esta teoría se topó con una serie de problemas, la moderna Teoría de Cuerdas puede considerarse su sucesora. Esta teoría trata de combinar conceptos de la Relatividad y la Física Cuántica para construir una teoría unificada de todas las fuerzas.

Sin embargo, aunque el concepto de campo es una herramienta fundamental para el cálculo matemático y sigue siendo la descripción preferida para la gravedad, con la aparición de la Física Cuántica su existencia como una realidad fisica ha sido desechada y sustituida por otra explicación de la naturaleza de las fuerzas.

Física cuántica: la realidad como ondas de probabilidad

Antes de ver el concepto cuántico de las fuerzas repasaremos los fundamentos básicos de la Mecánica Cuántica, una concepción que revolucionó la física desde los años 20 y que todavía resulta difícil de encajar con nuestros conceptos intuitivos del mundo.

Resumiendo mucho, podemos decir que la Mecánica Cuántica se basa en la idea de que los componentes fundamentales del mundo no son partículas (puntos que se mueven de un lado a otro a cierta velocidad) sino ondas que se extienden y desplazan por el espacio y pueden interactuar con otros objetos de dos formas diferentes:

• Cuando interactúan con otro objeto microscópico, que también es una onda, las dos se superponen igual que olas que se encuentran en la superficie del agua. Un valle y una elevación se suman y pueden incluso cancelarse en algunos puntos (interferencia).

• Sin embargo, cuando la onda de un objeto microscópico se encuentra con un objeto macroscópico, su onda se absorbe en forma de paquete de cierta cantidad de energía y desaparece. Por ejemplo, un átomo de una placa fotográfica absorbe un paquete de la onda de luz (fotón) y cambia químicamente. También se da el proceso inverso, en el que un átomo de un objeto emite una onda de luz que lleva una cierta cantidad de energía.

Estas dos formas de comportarse hace que se hable de que los objetos elementales de la física cuántica se comportan a veces como ondas y a veces como partículas, lo que se llama dualidad onda-corpúsculo. Sin embargo, lo más correcto es decir que la realidad está formada por ondas, y que éstas interactúan de forma cuantizada (por paquetes discretos de energía) con alguno de los componentes microscópicos de los objetos. La experiencia de esta interacción 'en paquetes' nos hace pensar que las ondas están formadas o se transforman en partículas puntuales, pero no es así.

Pero, ¿qué son estas extrañas ondas? ¿De qué están hechas? Según la interpretación aceptada de la Física Cuántica, la función de onda no tiene una entidad física en el sentido convencional. Sin embargo describe perfectamente las interacciones entre 'partículas' cuyas ondas se superponen y, al multiplicar en cualquier momento la función de onda por sí misma (calcular su valor al cuadrado) nos da la probabilidad de que el sistema físico se encuentre en un estado o en otro.

Medición tras medición, esta extraña teoría ha demostrado ser la más precisa representación de la realidad, siendo la predicción y el posterior descubrimiento del bosón de Higgs su último éxito.

Por ejemplo, la siguiente figura muestra cómo sería la función de onda que representa una 'partícula' de cierta energía en una caja cuadrada. Como vemos tiene valores positivos (hacia arriba) y negativos (hacia abajo). Si calculáramos el cuadrado para dada punto no daría la probabilidad de encontrar la partícula en esos lugares. La menor probabilidad ocurriría en los bordes y en las líneas que pasan por la mitad (nodos).

Según la cantidad de energía los nodos podrían estar en diferentes lugares de la caja:

El principio de indeterminación de Heisenberg

Mucho se ha hablado y se seguirá hablando del principio de indeterminación (o incertidumbre) de Heisenberg y cómo interpretarlo. En realidad este principio aparece de forma sencilla como consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la realidad y las matemáticas que gobiernan cualquier tipo de ondas.

Pensemos en una 'partícula' situada de forma aproximada en una zona del espacio. Según la mecánica cuántica le corresponde una función de onda cuya amplitud nos da la probabilidad de 'encontrarla' en cada punto al interactuar o medir la onda (ver la parte de arriba de la siguiente figura). La probabilidad se encuentra más concentrada en una cierta posición, pero al ser una onda tiene también una cierta dispersión, que podemos interpretar como la incertidumbre de la posición de la 'partícula'.

Cualquier onda puede verse también en el espacio de velocidades (o del momento, que es técnicamente el producto de la masa por la velocidad), donde la amplitud de la función de onda (en rojo en la figura anterior) nos da la probabilidad de que la 'partícula' tenga un cierto valor de velocidad, se mueva más rápido o más lento en una dirección o en otra. Al igual que la probabilidad de la posición tiene cierta incertidumbre, también el paquete de la onda representado en función de la velocidad tiene una cierta anchura que podemos interpretar como la incertidumbre sobre cuál sería la velocidad que podríamos encontrar al medir.

Lo que dice el principio de indeterminación es que al multiplicar ambas incertidumbres, la de la posición y la de la velocidad (momento), el resultado siempre es mayor que una cierta constante fundamental de la naturaleza. Esto se demuestra con relativa facilidad utilizando las matemáticas de las ondas en general, y quiere decir que si en una situación conseguimos reducir la amplitud de la distribución de probabilidad de la posición (por ejemplo, encerrando la partícula en una pequeña caja), automáticamente aumentaremos la incertidumbre sobre su velocidad. Y viceversa.

Lo que nos importa ahora es que este mismo principio que hemos visto explicado con la velocidad y la posición se aplica igualmente a la Energía y el Tiempo. Las 'partículas' tienen también cierta incertidumbre en su valor de energía, que nunca está definida de forma precisa, sino con una distribución de probabilidad. También, aunque parezca raro, les afecta una incertidumbre similar en el tiempo, y el producto de ambas debe ser al menos igual al mismo valor constante fundamental que mencionamos antes.

La incertidumbre energía-tiempo tiene un papel esencial en el funcionamiento de la naturaleza. Si no existiera esta incertidumbre, no serían posibles las fuerzas ni seguramente el mismo universo.

Un fenómeno curioso explicado mediante este principio es el llamado efecto túnel. Una 'partícula' se encuentra localizada en una zona en la que requeriría aumentar su energía para poder salir. Sin embargo, gracias a la incertidumbre, puede salir de ella si el producto de la cantidad de energía que necesita y el tiempo requerido está dentro de los límites del principio de incertidumbre.

Se suele decir para explicar este tipo de incertidumbre que una 'partícula' puede 'tomar prestada de la nada' una cierta cantidad de energía si la devuelve en un tiempo suficientemente corto (más corto cuanto más grande sea la cantidad de energía que ha tomado prestada).

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La explicación cuántica de las fuerzas

La teoría cuántica de campos es la explicación de las fuerzas en el marco de la física cuántica. Sin embargo el nombre es un tanto paradójico, puesto que lo que hace es eliminar el concepto clásico de campo y proponer otro mecanismo para explicar cómo actúan las fuerzas, un mecanismo que REALMENTE va a explicar la forma en que unos objetos pueden hacer que otros se muevan a distancia.

Para formular esta explicación se propone la existencia de las llamadas partículas mediadoras o portadoras de la fuerza, que actúan como mensajeros entre dos objetos. Cada tipo de fuerza tiene una o más partículas mediadoras. Uno de los éxitos más impresionantes de la física cuántica se produjo al descubrirse en un acelerador de partículas los bosones (partículas que pueden actuar como mediadoras de las fuerzas) de la fuerza nuclear débil (los bosones W y Z), tal como habían sido predichos por la teoría.

Por tanto, la teoría cuántica de campos tiene el gran mérito de simplificar enormemente la descripción de la realidad. Ya no es necesario distinguir entre entidades materiales por un lado, y 'campos' o fuerzas por otro lado. Tanto la materia como las fuerzas son producto del mismo tipo de entidades: las ondas-partícula.

La primera cosa extraña sobre esta explicación es que las partículas que sirven para intercambiar la fuerza no tienen 'existencia real' como las demás partículas del universo, sino que son partículas virtuales. Esto significa que tienen una existencia temporal, prestada por el principio de indeterminación energía-tiempo, desde que son emitidas por una partícula hasta que son absorbidas por otra o bien vuelven al vacío del que nacieron.

Aunque el concepto de partícula virtual es extraño, es fundamental en la visión del mundo cuántico y ha sido comprobado de diferentes formas.

Como hemos dicho, para que una partícula virtual exista tiene que pedir prestada (de la nada) la energía necesaria (proporcional a la masa que debe tener la partícula, según la fórmula de Einstein E=mc2) y devolverla en un tiempo más corto cuanto más grande sea su masa.

De hecho, la teoría demuestra que el espacio (aparentemente vacío) está constantemente burbujeando con pares de partículas y antipartículas que aparecen de la nada y vuelven a desaparecer en un tiempo muy corto, causando una presión que puede medirse experimentalmente. La constante presencia de partículas virtuales en el vacío explica también otros fenómenos como el apantallamiento de las cargas y la (teórica) radiación de los agujeros negros, una de las grandes contribuciones de Stephen Hawking.

El enorme éxito predictivo de esta idea tan aparentemente extraña de las partículas virtuales es que consiguió explicar por primera vez por qué las diferentes fuerzas tienen diferentes alcances.

Como hemos dicho, cuanta más energía tiene que tomarse prestada para crear una partícula antes deberá devolverse. Por tanto, la partícula virtual solo tendrá tiempo para moverse una cierta distancia antes de desaparecer. Como consecuencia, el alcance en distancia de una fuerza es más reducido cuando mayor es la masa de la partícula virtual portadora de esa fuerza. 

Fue de esta manera cómo se supo cuáles tenían que ser las masas de las partículas portadoras de la fuerza débil, cuyo alcance se conocía. Al encontrarlas se comprobó que realmente tenían esas masas previstas.

También esto explica por qué la fuerza electromagnética y la fuerza gravitatoria tienen un alcance ilimitado: sus partículas portadoras (el fotón y el teórico gravitón) tienen masa cero, y por tanto se pueden crear virtualmente por un tiempo indefinido.

El problema de la fuerza atractiva

Y llegamos así al verdadero meollo y el misterio detrás de esta discusión.

Es bastante fácil de entender cómo dos objetos que intercambian partículas portadoras pueden crear una fuerza de repulsión. Pensemos en dos personas que flotan en el agua sobre colchonetas de playa. Si empiezan a enviarse balones la una a la otra, comenzarán a separarse, ya que el impulso que le da una al balón le hace retroceder, y el impulso que recibe la persona que recoge el balón al otro lado también le hace alejarse de quien lo envió.

Pero, ¿cómo puede crearse una fuerza de atracción intercambiando partículas? Sería como si al recibir un balón, este impacto nos hiciera movernos hacia el lugar desde donde vino la pelota.

Este misterio fundamental de la existencia de fuerzas atractivas está detrás de la forma del universo que conocemos. Sin fuerzas atractivas no habría objetos compuestos por partes 'pegadas' entre sí. No habría átomos ni seres vivos unidos por la atracción electromagnética, ni estrellas o planetas unidos por la gravedad.

La explicación cuántica de la atracción se suele enunciar de la siguiente manera. Imaginemos que las mismas personas que arrojaban balones para crear la fuerza de repulsión estuvieran lanzando frisbees o boomerangs capaces de cambiar de dirección. De hecho, imaginemos que la primera persona lanza el boomerang en dirección opuesta a donde está la otra persona. Este lanzamiento le haría acercarse a ella. Además, el boomerang mágico daría la vuelta por el espacio hasta situarse en el lado opuesto de la otra persona, que al recogerlo de espaldas a la primera también recibiría un impulso que la acercaría a ella.

Sin embargo esta explicación, aunque gráfica, no tiene sentido por una sencilla razón. Consideremos la fuerza eléctrica entre cargas. Cuando las cargas son del mismo signo la fuerza es repulsiva, y cuando son de signo opuesto es atractiva. Pero, ¿cómo podría saber una carga si lo que tiene que lanzar es un balón o un boomerang, para atraer o repeler a la otra? ¿Cómo podría saber a distancia cuál es el signo de la otra carga, o de varias cargas que estuvieran cerca de ella? 

La solución

La respuesta al misterio la dio la primera teoría cuántica de campos, desarrollada para la fuerza electromagnética, la Electrodinámica Cuántica, creada por otro candidato al puesto de científico loco llamado Richard Feynman.

La siguiente explicación está resumida y adaptada de este artículo, que a su vez intenta elaborar de forma simplificada los arcanos conceptos y matemáticas de la EDQ.

Primero, retomemos el concepto de que cada 'partícula' (supongamos una carga eléctrica positiva o negativa) tiene una función de onda cuya amplitud nos da la probabilidad de encontrarla en una cierta posición por un lado, y con una cierta velocidad por otro lado.

Supongamos un par de partículas cargadas que se encuentran inicialmente en reposo. Por tanto, sus funciones de onda estarán simétricamente distribuidas alrededor de una posición y también de la velocidad cero (inicialmente tienen la misma probabilidad de moverse a un lado que a otro).

Por simplificar, en las siguiente figuras el eje horizontal se referirá a la dirección de la línea que une ambas partículas.

Estas serían las funciones de onda y probabilidades de una carga positiva:

Y ésta sería la diferente función de onda (de signo opuesto, pero igual amplitud y probabilidad) de una carga negativa. Su momento-velocidad sería igual a la positiva.

Ahora consideremos las partículas portadoras que emiten para transmitir la fuerza electromagnética: fotones virtuales.

La teoría muestra cómo las funciones de onda de esos fotones tendrían un signo u otro (cambiarían de arriba a abajo) en el espacio de momento-velocidad según la carga de la partícula emisora. Siguiendo el símil de antes, una carga negativa emitiría fotones virtuales tipo 'balón' mientras que una carga positiva emitiría fotones tipo 'boomerang'.

Al interactuar estos fotones virtuales con otra partícula cargada, sus funciones de onda se combinan, puesto que se trata de una interacción microscópica.

Sin seguir el razonamiento matemático, veamos cuál es el resultado. Al llegar un fotón emitido por una carga negativa a otra carga (da igual que sea positiva o negativa) modifica su función de onda dándole la siguiente forma:

Sin embargo, si nos olvidamos del signo (no distinguimos arriba y abajo), veremos que los lados derecho e izquierdo son iguales, es decir, esta interacción del fotón con la carga no modifica la probabilidad de que se mueva a un lado o a otro, sigue siendo simétrica.

Pero, siendo la cuántica como es, la función de onda total debe incluir otra posibilidad: la de que la carga no reciba ningún fotón. Hay que calcular también la función de onda de esta otra opción y sumarla a la primera. El resultado final será la superposición de estas dos opciones, cada una con su probabilidad propia.

Para ver cómo sería la superposición en el caso de una partícula receptora positiva, recordemos que la función de onda en reposo de una partícula de carga positiva era también positiva, por lo que al sumarla a la función de interacción con el fotón nos desplaza la curva de la figura anterior hacia arriba.

Este desplazamiento hace que la parte izquierda de la probabilidad adquiera mayor amplitud (altura respecto al centro) que la parte derecha. Por tanto, la probabilidad de que la dirección del momento-velocidad sea de acercamiento se hace mayor que la de alejamiento. Esto produce el resultado de que la onda-partícula se acerque en promedio a la otra carga, lo que observamos como una fuerza de atracción.

Por otro lado, si sumamos la función de onda en reposo de una partícula receptora negativa (que tiene signo negativo, hacia abajo) con la onda resultante de la opción de recibir el fotón emitido por otra carga negativa, ésta segunda se desplazará hacia abajo.

Como resultado, la probabilidad de una velocidad de alejamiento se hará mayor que la de acercamiento, y esto lo experimentaríamos como una fuerza repulsiva.

Pensando de nuevo en balones y boomerangs, sería como si las cargas negativas enviaran balones y las positivas boomerangs, y cuando los reciben también se comportaran de forma diferente. Si una negativa recibe un balón, se moverá en la dirección del balón, y por tanto se separará de la negativa que lo envió. Pero si recibe un boomerang se acercará a la carga positiva que lo envió. 

Por su lado, la carga positiva también se comporta de forma diferente en la recepción. Si recibe un balón se mueve en sentido contrario a éste (por lo cual se acercará a una carga negativa que emite balones), mientras que si recibe un boomerang seguirá su movimiento de alejamiento, separándose de la otra carga positiva que lo remitió.

Pues nada, espero que hayáis disfrutado de este pequeño-gran misterio.

Hasta la próxima,

     Salvador