Somos música decadimensional de las supercuerdas (Sobre Resonancias, parte 1)

Las ondas son omnipresentes en nuestro universo. Comenzando por sus componentes más pequeños, sabemos que las llamadas partículas elementales son en realidad ondas de probabilidad, y que todas las fuerzas se propagan en forma de campos ondulatorios que en realidad están también causados por partículas (ondas de probabilidad) como la luz y otros bosones.

Por otra parte, el universo está lleno de oscilaciones (vibraciones de los átomos, péndulos, órbitas de los satélites, planetas y estrellas), que también se comportan como ondas:

 
En esta entrada (y otras que la seguirán) analizaremos un efecto peculiar de las ondas, llamado resonancia.

A pesar de ser un concepto bastante desconocido, la resonancia resulta un componente esencial de nuestra realidad, ya que explica fenómenos tan diferentes como la música, la sintonización de la radio y televisión, la estructura de los sistemas solares y las galaxias, y según la teoría de supercuerdas, las propiedades mismas de las partículas elementales que forman la materia y las fuerzas del universo.
 

Resonancia y ondas estacionarias

Casi todo en el universo puede oscilar o vibrar: el aire (produciendo sonidos), la superficie de un líquido (produciendo ondas u olas), los campos de fuerzas, un cuerpo sólido, o una cuerda o cadena de cualquier material.

Debido a su estructura física, la mayoría de sistemas oscila más fácilmente a una cierta velocidad, llamada frecuencia natural.

Es lo que hace que, por ejemplo, una copa o una cuerda de piano suene con una determinada nota (como veremos, las notas musicales no son más que ciertas frecuencias de vibración del sonido).

Esta propiedad hace que cuando transmitimos energía mediante impulsos a un objeto que vibra, el objeto absorba rápidamente la energía si la frecuencia de los impulsos es aproximadamente igual a su frecuencia natural. A esto se le llama resonancia, como bien explica este hombre tan simpático en el siguiente vídeo (ver también esta completa presentación):

La razón de que exista la resonancia en una o varias frecuencias naturales en los objetos es que las ondas que se propagan por el objeto (el diapasón, cuerda, péndulo...) solo se mantienen en el tiempo cuando al llegar a un extremo del objeto se anulan, es decir, cuando uno de los nodos de la oscilación coincide con el extremo del objeto. A esto se le llama onda estacionaria.

Si la onda no se anulara en el extremo, al rebotar en ese extremo cambiaría su forma, no sería estacionaria.

Según el número de nodos intermedios, un mismo objeto puede tener varios modos de vibración. Para crear un modo de vibración con más nodos necesitaremos más energía.

Podemos ver estos fenómenos en los siguientes vídeos, en los que la onda se crear de forma mecánica o manual en una cuerda:

En el caso de una cuerda, las frecuencias que crean los modos de vibración no solo dependen de la longitud de la cuerda, sino también de su tensión. Con una cuerda más tensa es necesaria más energía para hacer oscilar la cuerda, y por tanto hay que impulsarla con una frecuencia mayor. El siguiente vídeo lo demuestra:

Estas ondas que se propagan en una dimensión (la de la cuerda) pueden generarse también en el agua aplicando impulsos periódicos en un lado de la piscina:

El mismo sistema se utiliza en los aceleradores de partículas para generar 'olas' magnéticas que arrastran consigo a las partículas aceleradas que luego se hacen chocar con otras que vienen en sentido opuesto:

Resonancias en un plano

En nuestro espacio de 3 dimensiones las ondas pueden propagarse de tres formas:

• Una onda longitudinal, que se propaga en 1, 2 o 3 dimensiones. Los ejemplos más comunes son las ondas de compresión en los muelles y en el aire (sonido).

• Una onda transversal (perpendicular) a una dirección lineal. Por ejemplo, las ondas de las cuerdas pueden vibrar en dos dimensiones (arriba/abajo y dentro/fuera) al propagarse por la cuerda de izquierda a derecha, o viceversa.

• Una onda transversal a una superficie. En este caso la superficie vibra en una sola dimensión, la perpendicular.

La producción de ondas estacionarias por resonancia es posible en cualquiera de las formas. Hemos visto ya cómo actúa la resonancia con el sonido (onda longitudinal) y en las cuerdas (onda transversal).

En los siguientes vídeos podemos ver además los modos de vibración en dos dimensiones, que aparecen en una superficie como la de una plancha metálica:

Este artista utiliza el mismo efecto para producir sus obras:

Aquí podemos ver como las ondas estacionarias hacen saltar gotas de la superficie del agua al hacer vibrar un cuenco tibetano:

En este laboratorio japonés de hidráulica se lo pasan bomba generando diferentes tipos de ondas:

Y un ejercicio arriesgado con ondas estacionarias para los que no teman jugar con fuego:

Resonancias musicales

Ya los antiguos pitagóricos descubrieron una relación estrecha entre los modos de vibración de los instrumentos musicales (cuerdas, superficies estiradas, objetos huecos y tubos de madera o metal) y las notas que producen. Se dieron cuenta de que solamente ciertas proporciones producen sonidos armoniosos:

El siguiente video muestra los modos de vibración de las cuerdas de una guitarra (conseguidos por sus diferentes tensiones y materiales). A su vez, la caja de la guitarra está también diseñada para responder a estas mismas frecuencias y amplificar así los sonidos por resonancia:

Podemos también visualizar con una cámara de alta velocidad varios modos de vibración en la superficie de un tambor:

Resonancias destructivas

Las resonancias no siempre causan efectos favorables. Si un objeto que debe permanecer estático no está diseñado con cuidado, puede verse afectado por vibraciones o impulsos que le lleguen en una de sus frecuencias naturales, llegando incluso a destruir el objeto.

El ejemplo clásico es del Puente de Tacoma, que oscilaba alegremente con el impulso del viento hasta que un día una ventolera más fuerte de lo normal lo destruyó por resonancia:

La razón de estos efectos destructivos es que la resonancia acumula energía de vibración en el objeto, y si la energía sigue llegando las vibraciones se vuelven cada vez más fuertes. 

El siguiente ejemplo muestra otro caso de resonancia mecánica que podría llegar a ser destructiva:

Otro ejemplo, desgraciadamente muy real, es el de la resonancia entre las vibraciones de un terremoto y los edificios. El siguiente vídeo (vedlo a partir de la mitad) muestra de forma muy gráfica este efecto y cómo afecta de forma diferente a los edificios según su altura:

En realidad todos nosotros sufrimos molestas resonancias cada día, como los ruidos en las tuberías o cisternas de la casa (las vibraciones causadas por el paso del agua a presión resuenan con los tubos o cavidades como si fueran instrumentos musicales), o esos cargantes ruiditos del coche cuando las vibraciones de la conducción se acoplan a una pieza que está un poco suelta.

Resonancia y transmisión de energía

Un objeto 1 que resuena a una determinada frecuencia (por ejemplo, un instrumento musical) puede hacer vibrar un medio de transmisión (p. ej. el aire), y a su vez este medio propaga la onda hasta que hace vibrar a un objeto 2 por resonancia (si tiene la misma frecuencia natural). De esta forma se consigue transmitir energía del objeto 1 al 2.

Lo vemos aquí con péndulos ligados. Observad como la energía se transmite del primero al segundo, luego a la inversa, y así hasta que se paran:

Este mismo principio es el que permite la transmisión de sonido e imágenes a través de las ondas de radio y televisión. En este caso las oscilaciones que se transmiten son electromagnéticas.

Diferentes canales de radio o televisión emiten con diferentes frecuencias. Cuando sintonizamos con un canal determinado, lo que hacemos (de forma electrónica) es ajustar un componente del circuito conectado a la antena, para que resuene a la frecuencia del canal que queremos escuchar.

Partículas y resonancia: apariciones fantasmales y la detección del bosón de Higgs

El propósito final de esta entrada es mostrar que las ondas estacionarias y la resonancia están profundamente implicadas en la naturaleza microscópica del mundo. De hecho, según la teoría de supercuerdas las propiedades de las partículas elementales (masa, carga, etc.) están ligadas a sus modos de vibración.

El primer indicio de que las partículas elementales tenían la naturaleza de una resonancia apareció en el año 1952, cuando el equipo de Enrico Fermi utilizó un acelerador para hacer chocar piones (unas partículas de tamaño medio descubiertas en 1947) con protones. Lo curioso es que Fermi vio cómo los dos tipos de partículas chocaban más frecuentemente cuando la energía estaba alrededor de un cierto valor. ¿Por qué sucedía eso?

La única forma que encontraron de explicar este fenómeno fue suponer que la energía a la que se producía la interacción entre piones y protones era justo la necesaria para crear una nueva partícula, a la que llamaron Δ. Hoy sabemos que tanto los piones como los protones están hechos de quarks, y que estos pueden combinarse para formar partículas más pesadas como la Δ.

La partícula Δ es inestable, y vuelve a desintegrarse rápidamente en un pión y un protón:

Lo que merece la pena destacar aquí es que la partícula 'resonante' (como se la llamó) se crea con una energía particular. La partícula en sí no es observada directamente, debido a su rápida desintegración, sino que su existencia se dedujo a partir de la resonancia en la interacción entre piones y protones. Además se demostró que el ancho de la banda de resonancia (la anchura del montículo en la gráfica de energía) se relaciona, por el principio de incertidumbre, con el tiempo que vive la partícula resonante antes de desintegrarse.

Se sabía ya que las partículas podían crearse de la nada (en pares de partícula-antipartícula) a partir de pura energía. El caso de Δ era diferente: se creaba absorbiendo dos partículas durante un tiempo, como si se fusionaran. De forma similar a la formación de ondas estacionarias, al acertar con una energía cercana a la 'frecuencia natural' de la partícula Δ, ésta se formaba espontáneamente a partir del pión y el protón.

Además, por la famosa relación E = mc2, la energía a la que se produce la resonancia nos sirve para calcular el valor de la masa de la partícula creada temporalmente.

Utilizando este mismo mecanismo se descubrió o confirmó la existencia de otras partículas. Se hacían chocar partículas más sencillas y se medía si había un pico de energía que indicara la existencia de una resonancia, la creación de una partícula definida por una energía propia.

Por ejemplo, se confirmó así la existencia del bosón Z:

El ejemplo más reciente del uso de esta técnica ha sido la confirmación en el acelerador LHC de la existencia del bosón de Higgs. Los cálculos teóricos indicaban con cierta aproximación la masa prevista para esta partícula, así que se sabía en qué energías debía buscarse la resonancia en el choque entre los protones acelerados por el LHC. Finalmente se encontró con un valor de 125 Giga electron-Voltios (GeV) (la masa de un protón es de aproximadamente 1 GeV):

Partículas y resonancia (the sequel):  vibrando en 10 dimensiones

El primero que exploró la idea de que una partícula pudiera estar formada por una onda estacionaria fue Louis De Broglie en su tesis doctoral de 1924 (por la que ganó el Premio Nobel). De hecho De Broglie fue el primero en sugerir que las partículas de materia podían comportarse como ondas.

De Broglie buscaba una solución al problema de por qué los electrones giran alrededor del núcleo atómico de forma estable. Se le ocurrió suponer que el electrón podía ser una onda, y en ese caso tenía que ser una onda estacionaria alrededor del núcleo atómico, pudiendo haber diferentes órbitas estables para diferentes números de nodos, igual que los modos de vibración de las cuerdas:

En este vídeo puede verse una simulación mecánica de la idea de De Broglie:

Aunque la forma de las órbitas electrónicas resultó ser diferente a la propuesta de De Broglie, su idea de las partículas como ondas quedó establecida.

El siguiente gran paso se dio en 1968 con el trabajo de Gabriele Veneziano. Este físico italiano propuso que las extrañas propiedades de la fuerza nuclear fuerte podían explicarse suponiendo que las partículas eran diferentes modos de vibración de una entidad elemental, una cuerda vibrante. Se llamó el modelo de resonancia dual.

El modelo de resonancia dual rompía así con siglos de tradición según la cual las partículas, aunque tuvieran una onda de probabilidad, no tenían estructura interna. En la nueva teoría las partículas dejaban de ser puntos.

El modelo de Veneziano conllevaba además la idea, difícil de aceptar para muchos, de que la vibración de las cuerdas-partículas tenía que producirse en diferentes dimensiones a las que conocemos.

Por ésta y otras razones la teoría original de Veneziano no tuvo mucha aceptación, hasta que al principio de los años 80 se unió con la idea de la supersimetría para dar lugar al nacimiento de la moderna teoría de supercuerdas.

La teoría moderna de supercuerdas mantiene la idea de Veneziano de que las partículas son cuerdas pequeñísimas que solamente se diferencian unas de otras en su forma de vibrar, en los modos de vibración estacionarios con los que oscilan.

Aquí tenéis una exposición general de la teoría y sus implicaciones en cosmología:

Pero la vibración de las supercuerdas es más extraña que la de las cuerdas que conocemos.

Vimos que en 3 dimensiones solo hay unas pocas formas de vibración. Sin embargo, para que las vibraciones de las partículas-cuerdas expliquen sus diferentes propiedades (su masa, su carga eléctrica, su espín, carga nuclear fuerte y débil), estas diminutas cuerdas deben poder oscilar en 9 dimensiones espaciales, además del tiempo.

¿De dónde salen las 6 dimensiones adicionales (o 7 según otras variaciones de la teoría)? La idea que parece más factible (pero de la cual no hay por el momento ninguna prueba) es que esas 6 dimensiones sean circulares y tan pequeñas que no podamos detectarlas. Según esa idea, en cada punto del espacio podríamos movernos a través de esos 6 ó 7 pequeños círculos, además de hacerlo en las 3 dimensiones 'rectas' habituales.

Los matemáticos llaman a estos espacios con dimensiones enrolladas variedades de Calabi-Yau. Son posibles muchas versiones diferentes según cómo las dimensiones se enrollan unas con otras. La esperanza actual de la teoría de supercuerdas es que mediante el análisis de estas formas se puedan deducir los posibles modos de vibración de las partículas y podamos tener así una prueba de por qué existen los tipos de partículas elementales que conocemos y no otros. 

Los siguientes vídeos e imágenes muestran versiones de estos espacios de 6 o 7 dimensiones curvadas, que obviamente no podríamos ver directamente, ni siquiera imaginar, proyectados a un espacio 3D:

Como se muestra aquí, cada punto del espacio 3D tendría la posibilidad de expandirse a través de estas dimensiones adicionales:

Si instaláis esta demo hecha con el paquete matemático Wolfram podéis construir vuestra propia versión de un Calabi-Yau.

En este video vemos el espacio Calabi-Yau más sencillo posible, girando en las tres dimensiones espaciales normales al mismo tiempo que gira en sus dimensiones internas:

El segundo caso más sencillo es éste:

   

Y ahora un poquito más complicado:

Para nota, esta es una animación proyectando un Calabi-Yau de 6 dimensiones llamado hipersuperficie quíntica:

Tenemos entonces que imaginar las partículas como pequeñísimas cuerdas que vibran por dentro de un espacio Calabi-Yau particular que se repite en cualquier lugar del universo, y que le permite tener diferentes modos de vibración enlazados entre las diferentes dimensiones.  

Cuando juntamos la energía suficiente (típicamente haciendo chocar partículas) podemos crear una cuerda. Esta cuerda adquiere por resonancia un modo de vibración que depende de las partículas que utilizamos en el choque y de la energía de su movimiento. Ese modo de vibración compuesto define las características de la partícula.

Como hemos comentado respecto a las 'partículas resonantes', el modo de vibración puede ser inestable (sobre todo los que corresponden a energías altas), lo que significa que la cuerda se dividirá y pasará a modos de vibración menos energéticos.

¿Es la teoría de supercuerdas cierta? Hasta el momento sus méritos son teóricos, no ha conseguido aún una predicción comprobable. Si se descubren las partículas supersimétricas en el LHC u otros experimentos, eso iría por el buen camino.

in embargo, para sus críticos la teoría de supercuerdas es solo un apaño matemático indemostrable que nos aleja de la intuición física sin explicar aspectos como la masa y la energía oscuras. Por otro lado, la historia de la física ha dado bastantes pruebas de que una hipótesis que unifica el conocimiento de una forma sencilla suele llegar a un acuerdo con los experimentos (como sucedió con el Modelo Estándar y su predicción del bosón de Higgs).

También surgen constantemente teorías alternativas a las supercuerdas, que quizás nos ofrezcan otros modelos y metáforas sobre los componentes básicos del universo.

De momento nos conformaremos con imaginarnos que todo a nuestro alrededor puede estar hecho de pequeñas ondas estacionarias que se ceden energía resonando unas con otras como en una gran orquesta cósmica. De hecho hay quien ha compuesto música inspirándose en esta visión:

En una próxima entrada seguiremos explorando curiosas consecuencias y aplicaciones del fenómeno de la resonancia.

Hasta pronto,

   Salvador