Danzas astrales (Sobre Resonancias, parte 2)

¿Por qué siempre vemos la misma cara de la Luna? ¿Por qué no se han formado planetas en el cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter, y el material disperso en los anillos de Saturno tampoco se agrupa nunca?

¿Son las órbitas y velocidades de los cuerpos de un sistema solar puramente casuales, o responden a unas reglas determinadas?

Obviamente los movimientos de los planetas, lunas y asteroides responden a la ley de la gravedad, pero el cálculo de todas sus interacciones mutuas no es un problema sencillo y se producen efectos mutuos que permiten unos movimientos y excluyen otros.

Vimos en una entrada anterior que los sistemas oscilantes solo admiten modos de vibración con ciertas frecuencias, y que las ondas con estas frecuencias pueden transmitir energía de uno a otro de estos sistemas. Se trata del fenómeno de la resonancia.

Concretamente en esta entrada vamos a hablar de la resonancia orbital. Este fenómeno se produce cuando se sincronizan los períodos de rotación de los cuerpos celestes debido a su influencia mutua, reforzándose las órbitas que tienen períodos relacionados mediante números enteros. Por ejemplo, si un giro dura el doble que otro se habla de una resonancia 2:1. El Sistema Solar resulta estar lleno de este tipo de relaciones. Aquí podéis encontrar un estudio exhaustivo.

La cara oculta de las lunas

El primer tipo de resonancia que vamos a ver se produce entre la rotación propia de un cuerpo (alrededor de su eje) y su traslación alrededor de otro cuerpo más grande.

Cuando un planeta gira cerca de una estrella, o una luna de un planeta, se producen fuerzas de marea entre ambos, que deforman a los dos cuerpos (estas fuerzas causan en la Tierra las mareas de los océanos, pero también actúan sobre la parte sólida).

Esta deformación producida por las fuerzas de marea hace que la rotación de ambos cuerpos se vaya volviendo más lenta, sobre todo del cuerpo más pequeño. Eventualmente, la rotación del cuerpo más pequeño se sincroniza con su traslación para ofrecer siempre la misma cara al cuerpo más grande, de manera que la deformación de marea ya no se mueva.

Este fenómeno se conoce como acoplamiento, anclaje o bloqueo de marea (tidal locking), y conduce a una rotación síncrona.

Por esta razón desde la Tierra siempre vemos la misma cara de la Luna: tanto su rotación como su traslación alrededor de nosotros dura lo mismo: 28 días. En términos de resonancia, se habla de un acoplamiento 1:1.

Aquí tenemos una explicación de andar por casa con bolitas en la mano:

Y aquí la explicación técnica (en inglés, pero las gráficas son lo importante):

Como podéis ver aquí, la lista de lunas acopladas 1:1 a sus planetas es muy grande. Por tanto, si algún día vivimos en Marte, Júpiter, Saturno, Neptuno o Plutón, podremos ver el mismo fenómeno de 'cara oculta' que cuando vemos la Luna desde la Tierra. Incluso se conocen ya algunos ejemplos fuera del sistema solar.

Si no se hubiera producido este acoplamiento podríamos ver a la Luna girar sobre sí misma, de esta forma:

También los planetas pueden acoplarse a las estrellas alrededor de las cuales giran. Un caso muy curioso es el de Mercurio. Durante un tiempo se pensó que le pasaba igual que a la Luna, pero la realidad es que tiene un acoplamiento 3:2: da una vuelta y media sobre sí mismo por cada vuelta alrededor del Sol, en la que emplea 88 días terrestres. El 'día' de Mercurio es 2/3 veces tan largo como su año:

(la figura es incorrecta, debe decir '3-to-2')

En el siguiente vídeo podemos verlo en movimiento:

Bailando juntos

Se producen también resonancias entre las órbitas de varios cuerpos que giran alrededor de la misma estrella o planeta. Estas resonancias no pueden ser 1:1 (los periodos orbitales no pueden ser iguales), ya que las distancias son diferentes y los cuerpos más alejados tendrán órbitas más largas.

Por ejemplo, Júpiter está más cerca del Sol que Saturno y su período es más corto, pero en resonancia 5:2 con el de Saturno. Por cada vuelta de Saturno, Júpiter da 2.5 alrededor del Sol.

Aquí vemos efectos de resonancia entre las órbitas de Neptuno y Plutón, aunque no llegan a convertirse (aún) en una resonancia proporcional perfecta:

Entre las lunas de los grandes planetas se producen resonancias múltiples. Por ejemplo, las órbitas de tres de las lunas galileanas de Júpiter están en proporción 4:2:1. Cada una tarda el doble que la anterior en dar la vuelta completa:

Y en Saturno, nada menos que seis de sus lunas están en resonancia. Aquí vemos una representación de la relación entre Titán e Hiperión:

Griegos y troyanos

¿Qué sucede cuando un cuerpo relativamente pequeño (asteroide, luna o nave espacial) se encuentra sometido a la atracción gravitatoria de dos cuerpos más grandes (que a su vez giran uno alrededor de otro)? Es un caso particular del llamado problema de los tres cuerpos.

En este problema simplificado resulta que el cuerpo pequeño puede tener una órbita estable si se sitúa en uno de los cinco lugares llamados puntos de Lagrange o de libración (L1 a L5). Por ejemplo, la siguiente figura muestra la posición de los puntos de Lagrange para el sistema Sol-Tierra, pero otros puntos similares existen para el sistema Tierra-Luna, etc.

Aquí vemos cómo los puntos de Lagrange son en realidad relativos a los dos cuerpos, y se mueven con éstos:

Como vemos en el gráfico anterior, los puntos L4 y L5 se sitúan en la órbita del segundo cuerpo en orden de tamaño, a unos ángulos de +60 y -60 grados respecto a la dirección del primer cuerpo, el más pesado.

En nuestro sistema solar, la combinación gravitatoria más fuerte es la que depende del Sol y Júpiter, y en los puntos L4 y L5 correspondientes se sitúan asteroides que han encontrado allí una órbita estable. Estos asteroides se llaman en general asteroides troyanos, ya que reciben nombres de héroes míticos de la Guerra de Troya, aunque también se les suele dividir en los dos campos que lucharon: un campo griego y otro troyano.

Por tanto, podríamos decir que estos asteroides han conseguido estar en una resonancia 1:1 con la órbita de Júpiter gracias a la atracción combinada del Sol y el gigante gaseoso.

En realidad, algunos de los asteroides sí orbitan alrededor de L4 y L5, mientras que otros más interiores realizan una danza más compleja entre los tres puntos L3, L4 y L5, aunque suelen terminar por quedarse cerca de un punto troyano o migrar hacia el interior del sistema:

Aquí vemos otra simulación donde se ven claramente las órbitas que van entre L1, L4 y L5:

Las naves y satélites artificiales que deben colocarse en una órbita estable también aprovechan los puntos de Lagrange. Por ejemplo, algunas misiones de observación del espacio profundo utilizan los puntos L1 y L2 del sistema Tierra-Sol.

En realidad, como hemos dicho, cualquier pareja de cuerpos, uno bastante mayor que el otro, tiene sus puntos troyanos. Así, el sistema Tierra-Sol también tiene puntos L4 y L5, en los que pueden situarse asteroides de forma natural. Por ejemplo, el asteroide Cruithne se ha situado en una órbita en resonancia 1:1 con la de la Tierra, alrededor de uno de los puntos de libración, como muestra la siguiente animación:

Resonancias que separan

Uno de los misterios más interesantes del Sistema Solar fue durante muchos años la existencia de discos hechos de partículas más o menos grandes, como el cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter, o los anillos de Saturno.

Las primeras teorías para explicar estos discos de material disperso se basaban en la idea de que podía haber habido planetas o lunas que se hubieran destruido por una colisión fatal, y cuyos restos habrían formado estos discos.

Sin embargo, había un hecho misterioso no explicado por esta teoría, y que estaba relacionado con la verdadera explicación de los discos. En su composición aparecían discontinuidades, espacios vacíos de material alrededor de determinadas órbitas.

Daniel Kirkwood, un astrónomo americano, se dio cuenta allá por 1867 que los 100 asteroides conocidos en esa época no estaban uniformemente ubicados entre Marte y Júpiter, sino que existían vacíos en su distribución. Kirkwood descubrió que las posiciones de estos vacíos se correspondían con las resonancias orbitales con Júpiter. Por ejemplo, Kirkwood no encontró asteroides en las resonancias 1:3, 1:2, 1:3, 2:5 y 3:7 con el periodo orbital de Júpiter. Por otra parte unas pocas relaciones de período orbital (como 2:1 y 1:1) mostraban concentraciones importantes de asteroides.

Hasta la llegada de la simulación por ordenador en los años 80 no se pudo comprobar la razón: en las órbitas cercanas a las resonancias, la influencia gravitatoria de Júpiter inestabiliza a los asteroides, enviándoles fuera del cinturón. Es la situación opuesta a los puntos de Lagrange y a otras resonancias que, al contrario, atraen a los asteroides a una órbita estable.

El efecto de estas resonancias 'destructivas' no es solamente vaciar estas órbitas de asteroides, sino que al crear estos 'anillos de inestabilidad' entre Júpiter y Marte se evita que las partículas se agreguen para formar planetas. Por tanto, no es que los asteroides provengan de un planeta roto sino que, debido a las resonancias, este planeta nunca ha podido formarse a partir del material disperso por esta zona del Sistema Solar.

En la época de Kirkwood se conocían también las discontinuidades existentes en los anillos de Saturno:

Kirkwood, con los datos de su época, descubrió que estas discontinuidades estaban de nuevo relacionadas con resonancias entre Saturno y alguno de sus satélites. 

Al igual que sucedió con el cinturón de asteroides, las simulaciones por computador y los datos más precisos de las órbitas de los satélites de Saturno permitieron comprobar que las divisiones siempre respondían a resonancias destructivas de alguno de los satélites, que vaciaba estas órbitas alrededor de Saturno, y en su conjunto evitaban la formación de lunas a partir del material disperso por los anillos.

Alrededor de los planetas del Sistema Solar se encuentra otro disco de material no utilizado en su construcción, el llamado Cinturón de Kuiper. De este disco proceden los cometas de período corto que a veces se aventuran cerca del Sol.

Al igual que en el cinturón de asteroides y los anillos de Saturno, la resonancia orbital de Plutón y Neptuno desestabiliza y vacía ciertas órbitas en el Cinturón de Kuiper. Se sospecha también que estos 'empujones' de Neptuno y Plutón sean la causa de la caída periódica de cometas hacia el Sistema Solar interior.

Resonancias galácticas

Existe otro tipo de resonancia, la resonancia de Lindblad, que se produce cuando muchos cuerpos relativamente pequeños giran en torno a un centro común. En este caso puede producirse un efecto que crea 'ondas de densidad' en aquellas zonas donde los objetos que giran coinciden durante más tiempo. A su vez, estas ondas de densidad refuerzan el patrón de rotación del conjunto.

Esta resonancia proporcionó la explicación de otro fenómeno astronómico que resultaba difícil de entender: la existencia de brazos espirales y barras en muchas galaxias. La teoría explicó que estos brazos no son rígidos, sino que se trata simplemente de ondas de mayor densidad, de las cuales las estrellas entran y salen en su rotación alrededor del centro galáctico:

Como la mayor densidad de los brazos hace que las nubes de gas se aprisionen y nazcan nuevas estrellas, estas zonas son además más brillantes que el resto.

Hoy en día las simulaciones de la formación de galaxias nos permiten comprender y visualizar cómo se crean estas resonancias de densidad que dan lugar a los brazos espirales:

Además, la investigación realizada por un grupo de astrofísicos españoles parece que ha detectado otros tipos de resonancias en los patrones de densidad galáctica:

Las resonancias espirales de Lindblad pueden también producirse por influencia de un objeto exterior sobre el disco.

Y este efecto parece estar detrás de las curiosas oscilaciones de los anillos de Saturno filmadas por la misión Cassini:

Pues nada, espero que hayáis disfrutado de los bailes y las resonancias. Aún tendremos otra entrada futura dedicada a las curiosas consecuencias de este fenómeno ondulatorio.

Hasta la próxima,

     Salvador